1963 年的塑膠機械電腦：Digi-Comp I 如何用插銷與鋼絲跑出二進位邏輯
Wikipedia · Digi-Comp I
Digi-Comp I 是 1963 年由美國公司 E.S.R., Inc. 以套件形式販售的教育玩具，售價 US$4.99（約合 2025 年幣值 52 美元），全機以射出成型的聚苯乙烯塑膠零件組成。它不靠任何電力，純粹用機械結構模擬數位電腦的二進位邏輯運算，因此常被稱為「第一台家用電腦」。近年 Hacker News 上重新流傳的介紹影片，讓這台六十多年前的玩具再度被工程師拿出來討論其運作機制。
運作原理
整台機器的核心是三個機械式正反器（flip-flop），對應三個二進位位元的狀態儲存。使用者以一根手動來回撥動的時鐘桿（clock lever）驅動整個系統，每撥動一次就是一個時脈週期。若干根細鋼絲垂直排列，鋼絲能否被推動、或被特定位置的圓柱形插銷擋住，決定了正反器之間如何連動。
插銷的擺放方式相當於可程式化邏輯陣列（Programmable Logic Array）的實體版本：不同的插銷排列組合，會讓鋼絲之間形成不同的布林邏輯閘結構。根據 retrocmp.com 的技術說明，原廠隨機附上名為 DC1-PLA.pdf 的邏輯陣列文件與 DC1 Detailed Programming.PDF 程式設計手冊，教使用者如何靠插銷位置「編寫」不同的運算。機身尺寸僅 31 x 8 x 12 公分，體積接近一本厚書。
技術細節
由三個正反器提供的 3-bit 二進位讀出，可用來展示以下能力：
- 基本二進位邏輯閘操作示範
- 3-bit 範圍內的二進位加法與減法
- 簡單邏輯遊戲「Nim」的自動判斷
儘管當年的宣傳文案將其稱為「真正能運作的數位電腦」，Wikipedia 條目指出更精確的定位應是有限狀態機（finite-state machine）——這是構成現代電腦運算理論的基礎概念之一，而非具備儲存程式能力的通用電腦。原廠也留有正式專利文件記錄其機構設計，供後續復刻參考。
歷史脈絡
Digi-Comp I 對後續工程世代影響不小，《Clean Code》作者 Robert C. Martin 曾公開表示，童年把玩這台機械電腦是他投入軟體工程生涯的啟蒙契機之一。其後繼產品 Digi-Comp II 改用彈珠與塑膠凸輪，變成不可程式化的機械計算裝置，走向不同的設計路線。2005 年起，Minds-On Toys 推出以裝訂紙板（binder's board）製作、文件更完整的 Digi-Comp I 2.0 復刻版，讓這套六十年前的機械邏輯教材延續至今。
把 1980 年代 Casio 口袋型電腦改成能連上網際網路的 Telnet BBS
ei3lh.eu · 2026-08-16
2026 年 8 月，一位工程師在個人網誌 ei3lh.eu 發表專案，把一台 1980 年代的日本口袋型電腦 Casio VX-4 改造成能透過網際網路以 Telnet 撥入的真實 BBS（電子布告欄系統）。這台機器原生只有 RS-232 序列埠，完全不具備網路能力，作者靠一台橋接用的 Raspberry Pi 補上這一段。整個系統刻意維持在計算機最初的 8KB RAM 規格上運作，而非用擴充後的版本取巧。
硬體與連線架構
Casio VX-4 是 Casio 口袋電腦系列中支援 BASIC、CASL、C 語言的機種，內建僅 8KB RAM（可選配擴充至 40KB），出廠僅在日本市場銷售、原廠文件僅有日文版本。作者刻意鎖定基礎的 8KB 版本開發，以確保同系列各型號都能相容執行。橋接網路的部分由一台 Raspberry Pi Zero W 負責，透過 Tailscale Funnel 把內網服務安全地暴露到公開網際網路，同時兼作訊息封存的儲存庫。
電腦與樹莓派之間以一條 2.5mm 轉 USB-C 的 FTDI RS232 線實體相連，另外加裝一片 Adafruit OLED HAT 顯示連線狀態。以下是整套系統的關鍵規格：
- 主機：Casio VX-4，8KB RAM（可擴充至 40KB）
- 連線鮑率：
4800 baud，刻意壓低以換取穩定度 - 同時連線數：限制為 1，避免計算機處理能力被壓垮
- 網路橋接：Raspberry Pi Zero W + Tailscale Funnel
軟體實作
BBS 主程式以 Casio PocketPC BASIC 撰寫，這是 Casio 口袋電腦系列共用的標準化 BASIC 方言。程式執行後會把計算機內建的序列埠切換為監聽模式，等待外部送來 CONNECT 請求信號，一旦握手成功即進入 BBS 選單流程。作者表示原始碼未來會開源釋出至 GitHub，但截至文章發表時尚未公開。
技術限制
把 VX-4 拿來對比同系列的 FX-870P 機種，可以看出作者為何要特別強調「刻意選用最陽春規格」開發：
| 機種 | RAM | 用途 |
|---|---|---|
| Casio VX-4 | 8KB（標配） | 本專案 BBS 主機 |
| Casio VX-4（擴充） | 40KB | 可選配置，未使用 |
| Casio FX-870P | 64KB | 同世代對照機種 |
在僅 8KB RAM 的限制下維持穩定的序列埠監聽與選單邏輯，是這個專案的主要技術挑戰所在，也是作者選擇低鮑率、單一連線數的直接原因。
用「2的32次方除以7再位移」取代查表：更快的星期計算演算法
Ben Joffe (benjoffe.com) · 2026-08
工程師 Ben Joffe 在個人技術網誌 benjoffe.com 發表一系列計算「某日期是星期幾」的新演算法，核心手法是用整數乘法搭配位移取代傳統的除以 7 取餘數運算。文章把新方法拿去對照 Neri 於 2024 年提出的作法，以及 Howard Hinnant 的經典 civil_from_days 系列公式做基準測試。這篇文章延續作者稍早發表的 fast-date-64 系列，同樣是針對日曆運算做底層位元操作優化。
核心公式
最快的完整範圍版本（文中稱 Variant 3）利用 7 = 2³ - 1 這個梅森數（Mersenne number）性質，把「除以 7 取餘數」轉換成一次乘法加兩次位移即可完成，全程只需三個 x86 組合語言等級的運算。其關鍵常數是 M = ⌊2³² / 7⌋ = 613,566,756，把日期對應的 rata die（自曆元起算的整數日數）乘上這個常數後取高位元，就能直接得到星期幾，完全不需要昂貴的整數除法指令。
const u32 M = 613566756; // floor(2^32 / 7)
u64 product = (u64)(u32)rd * M;
u32 result = (u32)product + 4u * (u32)(product >> 32) + Z;
weekday = result >> 29; // 0..6其中 Z 是用來對齊星期起始日（例如週日或週一為 0）的校正常數，實際數值依採用的曆元定義而異。
Nundinal Map 技巧
文章另外提出一個作者稱為 「Nundinal Map」 的技巧，把常見的 n - (n/7)*7 取模運算，改寫成 (n + ⌊n/7⌋) mod 8 的形式。因為除數從 7 換成了 8，最後一步的取模運算可以直接用位元遮罩（bitmask）完成，省掉一次乘法指令。這個命名借用古羅馬「集市週期（nundinal cycle）」的曆法術語，呼應星期週期性計算的主題。
效能比較
作者分別在 AMD Ryzen 9 與 Apple M4 Pro 兩款處理器上跑基準測試，以 Neri（2024）演算法的耗時為基準值 1.0x：
| 演算法 | 相對耗時 | 備註 |
|---|---|---|
| Neri (2024) | 1.0x（基準） | 作為對照基準 |
| Joffe 新變體（Variant 3 等） | 0.3x – 0.5x | 本文提出的位移／乘法技巧 |
| Hinnant civil_from_days 系列 | 1.5x – 3.0x | 經典但較慢的做法 |
| 傳統雙重取模（double-mod） | 1.5x – 3.0x | 直接用除法與取模運算 |
兩種硬體架構上的相對排序一致，顯示新演算法的加速效果並非單一處理器的特例，而是源自指令層級（除法指令 vs. 乘法＋位移指令）的根本差異。
原始來源：benjoffe.com: A faster way to calculate the day-of-week